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问题描述

为了庆祝春天的开始， Farmer John 的 $N$ （ $1 ≤ N ≤ 2 \times 10^5$ ）头奶牛发明了一种有趣的新舞蹈，他们站成了一个圆圈，并按照可预测的方式重新排列自己。

具体来说，圆圈上面有 $N$ 个位置，按照顺序从 $0$ 到 $N - 1$ 编号，位置 $0$ 跟在位置 $N - 1$ 后面。每个位置上都有一头奶牛，奶牛也按照顺序从 $0$ 到 $N - 1$ 编号，初始时奶牛 $i$ 在位置 $i$ 上面。给你一个包含 $K$ （ $1 ≤ K ≤ N$ ）个 “活动” 位置 $0 = A_1 < A_2 < … < A_K < N$ 的集合，表示在这些位置上的奶牛即将进行移动。

在跳舞的每分钟里，会发生两件事情。首先，在活动位置上的奶牛进行轮换：在位置 $A_1$ 上的奶牛移动到位置 $A_2$ ，在位置 $A_2$ 上的奶牛移动到位置 $A_3$ ，依次类推，在位置 $A_K$ 上的奶牛移动到位置 $A_1$ 。所有这 $K$ 次移动同时发生，所以当轮换结束后，所有的活动位置上仍然刚好有一头奶牛。然后，所有的活动位置本身进行移动： $A_1$ 变成 $A_1 + 1$ ， $A_2$ 变成 $A_2 + 1$ ，依次类推（如果对于某些活动位置有 $A_i = N - 1$ ，那么 $A_i$ 将转回到 $0$ ）。

请计算跳舞 $T$ （ $1 ≤ T ≤ 10^9$ ）分钟后奶牛们的顺序。

输入格式（文件名：rands.in）

第一行包含三个整数 $N$ 、 $K$ 和 $T$ 。

第二行包含 $K$ 个整数，表示初始的活动位置集合 $A_1, A_2, \dots, A_K$ 。其中 $A_1 = 0$ 并且位置按照升序给出。

输出格式（文件名：rands.out）

输出跳舞 $T$ 分钟后奶牛们的顺序，从在位置 $0$ 上的奶牛开始，之间用空格隔开。

输入样例

5 3 4
0 2 3

输出样例

1 2 3 4 0

样例解释

对于上述样例，在前四个时间点内奶牛们的顺序和 $A$ 如下：

初始时， $T = 0$ ：顺序 $= [0\ 1\ 2\ 3\ 4]$ ， $A = [0\ 2\ 3]$
$T = 1$ ：顺序 $= [3\ 1\ 0\ 2\ 4]$
$T = 1$ ： $A = [1\ 3\ 4]$
$T = 2$ ：顺序 $= [3\ 4\ 0\ 1\ 2]$
$T = 2$ ： $A = [2\ 4\ 0]$
$T = 3$ ：顺序 $= [2\ 4\ 3\ 1\ 0]$
$T = 3$ ： $A = [3\ 0\ 1]$
$T = 4$ ：顺序 $= [1\ 2\ 3\ 4\ 0]$

数据范围

测试点 $2 - 7$ 满足 $N ≤ 1000, T ≤ 10000$ 。

测试点 $8 - 13$ 没有额外限制。

下载测试样例

1.in

1.out

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